Planeten.ods

The development of a climate model
Introduction

My place of residence is north of the state capital of Lower Saxony, i.e. in the North German Plain with an altitude of about 50 m above sea level. My apartment is located on the third floor. All in all, this is so high above sea level that I hardly have to fear any damage due to tidal waves from the North Sea.

 The inhabitants of the North Sea island of Strand, on the other hand, lost not only their house in a storm around 1340 AD, but also the land that fed them. Many people could no longer escape to the rooftops and drowned. The southern part of the island with the parish of Rungholt was levelled and washed away. Only the part of the island Nordstrand remained dry after the retreat of the floods. The event was not foreseen. It hit the inhabitants out of the blue. At that time, no thought was given to climate change.

 Climate is the state of the atmosphere that occurs in the change of seasons over a certain geographical area over a long period of time. During this time, typical patterns of the species are formed. The climate can be measured by observing temperature, humidity, air pressure, air movement, air ionization and solar radiation intensity. Historically, the Earth is divided into climatic zones according to latitudes. One speaks of tropical and polar climate as extremes. Following the influence of geographical conditions, a distinction is made between land climate, maritime climate,

a stable climate zone can be characterized by the plant and animal species living there. When the climate changes, the first thing you will notice is an entry and exit of individual species. In the event of a sudden change in climatic parameters, for example after the impact of a larger celestial body or the eruption of a volcano, there is sometimes a colonization with completely new species.

 The discontinuous form of change in our earth's history may be classified by man as a more or less pleasing fact. In fact, one may well speculate that we humans would not exist without such events.

Occasionally, attempts are made to increase socialization and regulation density in order to prevent humans from causing their own misfortune. Other voices point to the capabilities of a technical civilization. As soon as the causes of impending climate change are known, possibilities to deal with it opened up.

But are we taking the right measures?  For the time being, we have to admit that our knowledge is still incomplete. It is not even possible to say today whether the observed increase in the global average temperature is a useful indicator of climate change. There is still a lot of research to be done to improve the efficiencies of green electrical energy.

 Wind is caused by the buoyancy of warm air masses at the equator and by friction of air particles on the earth's surface. The effect creates a current known as a trade wind.  If too much of the energy of the air flow is taken from a point far from the equator, a long-term equilibrium may well change.

Because of several ice ages, it is clear that the climate was constantly changing. The coastlines migrated, depending on how much of the water masses were bound as glaciers. In some of the interglacial periods, large parts of the North German Plain were flooded. In the Jurassic period, masses of organic matter accumulated at the bottom of a nutrient-rich tropical sea, which rotted as a result of movements of the subsoil and cover with sand without air supply. These places are now located by the oil companies with modern technology, because today hydrocarbons in the form of oil and gas can be found there.

  These products consist mainly of the elements hydrogen and carbon and have been used primarily as energy carriers in the recent past. Especially due to the natural gas discoveries in northern Germany and the Netherlands, pipeline systems were built to supply the populous area with natural gas. The use of the carbon monoxide-containing and therefore toxic city gas, which comes from coke production, could thus be stopped.

 Natural gas consists of methane. Depending on where it is pumped, other gases can also be added. Hydrogen sulfide (H2S) is found in many deposits. Such a circumstance suggests that the original organic material was protein-containing. This so-called sour gas is not suitable for energy generation either in private households or in industry, firstly because it is extremely toxic, and secondly because sulphur dioxide is produced during combustion. Therefore, the H2S content of the gas is removed before the product is marketed. What remains is pure methane, which can be used in an extremely versatile way, for example as a fuel for the production of thermal, electrical and mechanical energy.

Apart from carbon dioxide and water, no waste products are produced. For plant growth, carbon dioxide is necessary to produce cellulose and sugar with the help of the sun's energy. This produces oxygen. The metabolic products of the animal and plant world are therefore complementary. They are reversible processes that form a cycle overall.

People are curious, and that's a good thing. After all, research promotes knowledge, and enlightenment is needed, even after more than two centuries have passed since Leibniz and Newton invented differential calculus. With mathematical methods, it was already possible two thousand years ago to navigate according to the stars, to determine the date of a solar eclipse in advance, and last but not least to decide non-destructively whether an object is made of pure gold or only gives the appearance of color and shine.

 Today, we speak of a measurement of a physical variable when a special experimental set-up provides an average value and the standard deviation when the experiment is carried out several times. To measure the distance between two walls, you can use a folding rule, a tape measure or a laser device. When planning a kitchen, an error of a few millimeters is tolerable. In order to identify the elements on a distant star, measurements of the wavelength of light with an accuracy of a few nanometers are needed.

In order to determine what proportion of the Earth's radiation spectrum is absorbed by so-called greenhouse gases, measurements on the ground can be compared with the values measured by a satellite at high altitude. If I look at the values measured by the University of Heidelberg, I think that the collapse of the climate due to the so-called greenhouse effect is not imminent.

The stars are associated with people's deep feelings and hopes. Anyone who observes the sky at night away from the light sources of civilization can still identify several thousand points of light today. They condense into a bright stripe called the Milky Way. The scenario in the north seems to revolve clockwise around the North Star. The moon does not participate in this movement. A photo that has been exposed for about ten seconds shows the trajectory of the objects captured in the image. If you take a telephoto lens, you can distinguish between light sources that are quasi point-shaped, and those that form a disk. The color and brightness of the lights is another measurable criterion that can be captured with a good camera. During the day, in addition to the sun, with which we associate light and warmth, you can only see the moon and Venus in the morning and evening hours.

 We now want to use a mathematical model to calculate the temperatures on the surface of the Earth and the neighboring planets Mercury, Venus and Mars. Together with the Earth, these four inner planets of the solar system are characterized by a high density. Due to their gravity, they are therefore more likely to form and maintain a gaseous shell, which we call the atmosphere.

The intensity of the electromagnetic radiation to be received decreases quadratically with increasing distance from the source. On Earth, it is 1370 joules per second and square meter in the long-term average if the measuring area is orthogonal to the direction of the radiation. For the other planets, values in the ratio of the square mean distance of the planets concerned from the Sun are to be used in the model calculation.

 The determination of the temperature of a celestial body is an application of thermodynamics. To calculate the surface temperature of a body, it is necessary to balance how much heat is supplied and dissipated. Amounts of heat are measured in joules.  One can use the radiation law of Stefan and Boltzmann as well as the displacement law of Vienna. The first law shows how much energy flows through a unit area per unit of time. The second law states that the wavelength at which the intensity of the radiation is maximum is proportional to the temperature of the generator of the radiation.

 Mercury is closest to the Sun. It hardly has any atmosphere. Venus' atmosphere is largely made up of carbon dioxide and is so dense that when observed in the telescope, the solid ground is not visible. On Earth, there is a gas envelope consisting mainly of nitrogen (80%), oxygen (19%), argon (0.9%) and carbon dioxide (0.004%). This mixture is called air.  Finally, on Mars, there is a gas envelope with low-density carbon dioxide.

The main constituents of the atmosphere, namely nitrogen and oxygen, allow the light particles of the visible spectrum to pass through unhindered. What happens next depends on the material with which the photon stream interacts at the surface of the Earth. There is about a 70% chance that it will be water. There, part of the light is reflected and the other part is absorbed, i.e. transformed into heat. We now assume a temperature of 300 degrees Kelvin at the surface. This corresponds to 28 degrees Celsius.

 From the power of sunlight S reaching the Earth's surface, it is necessary to subtract the proportion of reflected light R and counter-radiation from Earth E into space. R is determined by the astronomical albedo, which indicates the percentage of reflections. This is currently 31 percent, which means that R= 1370*0.31= 424.7 watts/(m²*s). For E, the formula E= cos (latitude)*0.91 * 5.67 * 10 to the power minus 8 * 300 to the power of 4 watts/(m² s). The number 0.91 is a material constant used to measure the emissivity of a radiating surface. The next number, including the power of ten, is called the radiation constant. The number 300 represents the temperature of the material in the unit Kelvin. Es gilt N = S – R – E. The value N=527 watts/(m² s) is calculated for the entire radiated spectrum.


Now we construct a mathematical model for the surface temperature of the four inner planets.  The Planet file can be downloaded from the following link.


Planets.xls


 description of the temperature model

The four inner planets receive a flow of energy from the sun.  On Earth, measurements have shown an average value of 1370 J/s m². This value is converted for the other planets.

 Part of the spectrum is reflected. How much this is can be seen in the albedo value. In the first approach, we interpret the albedo as the emissivity for the daytime reflection and calculate the average heat loss at night by calculating the proportion of the reflecting power that is not absorbed by the atmosphere. On the remaining effective heat flux in the column N, the law of rays of Stefan and Boltzmann is applied to calculate the temperature.



For the planet Mercury and the Moon, both of which have always faced the same side of the Sun, we have removed the night cooling from the formula and limited the area of action of the effective radiation to the simple cross-section of the planet. As a result of these changes, the calculation sheet provides results in good agreement with the lexicon value.


 Dividing by two in the temperature formula made at the other planets is necessary because there the night is included. This is not the case with Mercury and the Moon.

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  Die Entwicklung eines Klimamodells


Einleitung

Mein Wohnort liegt nördlich der Landeshauptstadt Niedersachsens, also in der norddeutschen Tiefebene mit einer Seehöhe von ungefähr 50 m. Meine Wohnung befindet sich im dritten Obergeschoss. Insgesamt ist das so hoch über dem Meeresspiegel, dass ich wohl kaum Schäden wegen Flutwellen von der Nordsee her zu befürchten habe.

Die Einwohner der Nordseeinsel Strand dagegen verloren bei einem Sturm um 1340 nach Christi nicht nur ihr Haus, sondern auch das Land, das sie ernährte. Viele Menschen konnten sich nicht mehr auf die Dächer retten und ertranken. Der südliche Teil der Insel mit dem Kirchspiel Rungholt wurde eingeebnet und hinweg geschwemmt. Nur der Inselteil Nordstrand blieb nach dem Rückzug der Fluten trocken. Das Ereignis wurde nicht vorher gesehen. Es traf die Einwohner aus heiterem Himmel. Über Klimaveränderungen machte man sich damals keine Gedanken.

Als Klima wird der Zustand der Atmosphäre verstanden, der sich im Wechsel der Jahreszeiten über einem bestimmten geografischen Gebiet über eine langjährige Dauer einstellt. Es bilden sich in dieser Zeit gebietstypische Muster der Arten aus. Messbar wird das Klima durch die Beobachtung der Temperatur, der Luftfeuchtigkeit, des Luftdruckes, der Luftbewegung, Luftionisation und der Sonnenstrahlungsintensität. Historisch gesehen wird die Erde in Klimazonen nach Breitengraden eingeteilt. Man spricht von tropischem und polarem Klima als Extreme. Dem Einfluss geografischer Gegebenheiten folgend unterscheidet man Landklima, Seeklima,

Eine stabile Klimazone kann durch die dort lebenden Pflanzen- und Tierarten charakterisiert werden. Wenn das Klima sich ändert, wird man zunächst einen Zu- und Abgang  einzelner Arten feststellen. Bei einem plötzlichen Wechsel der klimatischen Parameter, etwa nach dem Einschlag eines größeren Himmelskörpers oder dem Ausbruch eines Vulkans, kommt es manchmal zu einer Besiedlung mit völlig neuen Arten.

Die diskontinuierliche Form des Wechsels in unserer Erdgeschichte mag der Mensch als mehr oder weniger erfreuliches Faktum einstufen. Tatsächlich darf man wohl mutmaßen, dass es uns Menschen ohne solche Ereignisse nicht gäbe.

Gelegentlich wird versucht, die Sozialisierung und Regulationsdichte zu erhöhen, um zu verhindern, dass  der Mensch sein Unglück selbst bereitet. Andere Stimmen verweisen auf die die Fähigkeiten einer technischen Zivilisation. Sobald die Ursachen eines drohenden Klimawandels bekannt sind, eröffneten sich Möglichkeiten, damit umzugehen.

Ergreifen wir aber die richtigen Maßnahmen?  Vorläufig müssen wir zugeben, dass unser Wissen noch lückenhaft ist  Man kann heute nicht einmal sagen, ob  der zu beobachtende Anstieg des weltweiten Mittelwertes der Temperatur ein sinnvoller Indikator für den Klimawandel ist. Es gibt es noch viel zu forschen, um  die Wirkungsgrade grüner elektrischer Energie zu verbessern.

Wind entsteht durch  den Auftrieb warmer Luftmassen am Äquator und durch Reibung der Luftteilchen an der Erdoberfläche. Der Effekt erzeugt eine Strömung, die als Passatwind bekannt ist.  Wenn ein zu großer Teil der Energie der Luftströmung an einer weit vom Äquator entfernten Stelle entnommen wird,  kann sich ein langjähriges Gleichgewicht durchaus ändern.

Es ist wegen mehrerer Eiszeiten klar, dass das Klima sich stets wandelte. Die Küstenlinien wanderten, je nachdem wie viel der Wassermassen als Gletscher gebunden waren. In einigen der Warmzeiten waren große Teile der norddeutschen Tiefebene überflutet. Im Zeitalter des Jura sammelten sich am Boden eines nährstoffhaltigen tropischen Meeres massenhaft organische Stoffe an, die infolge von Bewegungen des Untergrundes und Abdeckung mit Sand ohne Luftzufuhr verrotteten. Diese Stellen sind werden heute von den Mineralölgesellschaften mit moderner Technik lokalisiert, weil heute dort Kohlenwasserstoffe in Form von Öl und Gas zu finden sind.

 Diese Produkte bestehen hauptsächlich aus den Elementen Wasserstoff und Kohlenstoff und dienten in der jüngsten Vergangenheit in erster Linie als Energieträger. Insbesondere auf Grund der Erdgasfunde in Norddeutschland und den Niederlanden wurden Rohrleitungssysteme gebaut, um die die bevölkerungsreichen Gebietes mit Erdgas zu versorgen. Die Nutzung des kohlenmonoxidhaltigen und deshalb giftigen Stadtgases, das aus der Koksproduktion stammt, konnte dadurch beendet werden.

Erdgas besteht aus Methan. Je nach nachdem, wo es gefördert wird, können auch andere Gase beigemischt ein. In vielen Lagerstätten trifft man auf Schwefelwasserstoff (H2S). Ein solcher Umstand lässt darauf schließen, dass das ursprüngliche organische Material proteinhaltig war. Dieses sogenannte Sauergas ist für die Energieerzeugung weder im privaten Haushalt noch in der Industrie geeignet, weil es erstens enorm stark giftig ist, und zweitens bei der Verbrennung Schwefeldioxid entsteht. Deshalb wird der H2S-Anteil des Gases vor der Vermarktung des Produktes entfernt.Es bleibt reines Methan, das in äußerst vielseitiger Weise  genutzt werden kann, zum Beispiel als Brennstoff zur Gewinnung von thermischer, elektrischer und mechanischer Energie.

Außer Kohlendioxid und Wasser werden keinerlei Abfallprodukte erzeugt. Für das Pflanzenwachstums ist Kohlendioxid notwendig, um mit Hilfe der Energie der Sonne Zellulose und Zucker zu erzeugen. Dabei entsteht  entsteht Sauerstoff. Die Stoffwechselselprodukte der Tier- und Pflanzenwelt sind also komplementär. Es handelt sich um reversible Prozesse, die insgesamt einen Kreislauf bilden.

Menschen sind neugierig, und das ist gut so. Denn Forschung fördert die Erkenntnis, und Aufklärung tut Not, auch nachdem mehr als zwei Jahrhunderte seit vergangen sind, seit Leibniz und Newton die Differenzialrechnung erfanden. Mit  mathematischen Methoden war es bereits vor zweitausend Jahren möglich, nach den Sternen zu navigieren, das Datum einer Sonnenfinsternis vorher zu bestimmen, und nicht zuletzt um zerstörungsfrei zu entscheiden, ob ein Gegenstand aus purem Gold  besteht oder nur durch Farbe und Glanz den Anschein erweckt.

Heute spricht man von einer Messung einer physikalischen Variablen, wenn eine spezielle  Versuchsanordnung bei mehrfacher Durchführung  des Experimentes einen Mittelwert und die Standardabweichung  liefert. Um die Entfernung zwischen zwei Wänden zu messen, kann man einen Zollstock, ein Maßband oder ein Lasergerät benutzen. Bei der Küchenplanung ist ein Fehler von einigen Millimetern tolerierbar. Um die die Elemente auf einem fernen Stern zu identifizieren braucht man Messungen der Wellenlänge des Lichtes mit einer Genauigkeit der von wenigen Nanometern.

Um festzustellen, welcher Anteil  des Strahlungsspektrums der Erde durch sogenannte Klimagase absorbiert wird, kann man die Messungen am Erdboden mit den Werten vergleichen die ein Satellit in großer Höhe gemessen hat. Schaue ich auf die Werte, die von der Universität Heidelberg gemessen wurden, dann meine ich, dass der Kollaps des Klimas durch den sogenannten Treibhauseffekt nicht unmittelbar bevorsteht. 

Mit den Sternen verbinden sich tiefe Gefühle und Hoffnungen der Menschen. Wer abseits der Lichtquellen der Zivilisation nachts den Himmel beobachtet, kann auch heute noch mehre tausend Lichtpunkte identifizieren. Sie verdichten sich zu einem hellen Streifen, den man Milchstraße nennt. Das Szenarium im Norden dreht sich im Uhrzeigersinn scheinbar um den Polarstern. Der Mond nimmt an dieser Bewegung nicht teil. Ein Foto, das etwa zehn  Sekunden belichtet wurde, zeigt die Bahn der im Bild erfassten Objekte. Nimmt man ein Teleobjektiv, dann kann man Lichtquellen unterscheiden, die quasi punktförmig sind, und solche die eine Scheibe bilden. Die Farbe und die Helligkeit der Lichter ist ein weiteres messbares Kriterium, das mit einer guten Kamera erfassen kann. Tagsüber kann man außer der Sonne, mit der wir Licht und Wärme verbinden, nur in den Früh- und Abendstunden auch den Mond und die Venus sehen.

Wir wollen nun  an Hand eines mathematischen Modells berechnen, welche Temperaturen an der Oberfläche der Erde und den Nachbarplaneten Merkur, Venus und Mars herrschen. Zusammen mit der Erde zeichnen sich diese vier inneren Planeten des Sonnensystems, sich durch eine hohe Dichte aus. Sie können deshalb durch ihre Schwerkraft eher eine gasförmige Hülle bilden und erhalten, die wir als Atmosphäre bezeichnen.

Die Intensität der zu empfangenden elektromagnetischen Strahlung nimmt mit zunehmendem Abstand von der Quelle quadratisch ab. Auf der Erde beträgt sie 1370 Joule  pro Sekunde und Quadratmeter im langjährigen Mittel, wenn die Messfläche  orthogonal zu der Richtung der Strahlung steht. Für die anderen Planeten sind Werte im Verhältnis der quadratischen mittleren Entfernung der betreffenden Planeten von der Sonne in die Modellrechnung einzusetzen.

Die Bestimmung der Temperatur eines Himmelskörpers ist eine Anwendung der Wärmelehre. Für die Berechnung der Oberflächentemperatur eines Körpers muss bilanziert werden, wie viel Wärme zu- und abgeführt wird. Wärmemengen werden in Joule gemessen wird.  Man kann das Strahlungsgesetz von Stefan und Boltzmann sowie das Verschiebungsgesetz von Wien benutzen. Das erste Gesetz zeigt, wie viel Energie pro Zeiteinheit durch eine Flächeneinheit strömen. Das zweite Gesetz sagt aus, dass die Wellenlänge, bei der die Intensität der Strahlung maximal ist, sich proportional zur Temperatur des Erzeugers der Strahlung verhält.

Der Merkur steht der Sonne am nächsten. Er besitzt kaum eine Atmosphäre.

Die Atmosphäre der Venus besteht weitgehend aus Kohlendioxid und ist so dicht, dass bei der Beobachtung im Fernrohr der feste Boden nicht sichtbar ist. Wegen der dichten Atmosphäre wurde zur Begründung der  hohen Oberflächentemperatur anfangs das Treibhausmodell heran gezogen. Demnach kann die Wärmeabstrahlung im Infrarotbereich den Planeten nicht verlassen, während die Einstrahlung ungehindert durch kommt.

Auf der Erde trifft man eine Gashülle an, die vorwiegend aus Stickstoff (80%), Sauerstoff (19%), Argon (0,9%) und Kohlendioxid (0,004%) besteht. Dieses Gemisch wird Luft genannt.  Auf dem Mars schließlich findet man eine Gashülle mit Kohlendioxid in geringer Dichte.

Die Hauptbestandteile der Atmosphäre , nämlich Stickstoff und Sauerstoff, lassen die Lichtteilchen des sichtbaren Spektrums ungehindert passieren. Was dann geschieht, hängt von dem Material ab, mit dem der Photonenstrom an der Oberfläche der Erde in Wechselwirkung tritt. Mit etwa 70% Wahrscheinlichkeit wird es Wasser sein. Dort wird ein Teil des Lichtes reflektiert und der andere Teil absorbiert, also in Wärme verwandelt. Wir gehen nun von einer Temperatur von 300 Grad Kelvin an der Oberfläche aus. Das entspricht 28 Grad Celsius.

Von der Leistung des Sonnenlichtes S, das die Erdoberfläche erreicht, muss der Anteil des reflektierten Lichtes R und der Gegenstrahlung der Erde E in den Weltraum subtrahiert werden. R bestimmen wir anhand des astronomischen Albedo, welches den Prozentsatz der Reflektionen angibt. Das sind zur Zeit 31 Prozent.Damit ist R= 1370*0,31= 424,7 Watt/(m²*s). Für E gilt die Formel E= cos (Breitengrad)*0,91 * 5,67 * 10 hoch minus 8 * 300 hoch 4 Watt/(m² s). Die Zahl 0,91 ist eine Materialkonstante, mit der das Emissionsfähigkeit einer strahlenden Fläche gemessen wird. Die nächste Zahl einschließlich der Zehnerpotenz wird als Strahlungskonstante bezeichnet. Die Zahl 300 steht für die Temperatur des Materials in der Einheit Kelvin. Es gilt N = S – R – E. Man rechnet den Wert N=527 Watt/(m² s) für das gesamte abgestrahlte Spektrum aus.

Nun konstruieren wir ein mathematisches Modell für die Oberflächentemperatur der vier inneren Planeten.  Die Datei Planeten kann mit dem folgenden Link heruntergeladen werden.

Planeten.xls

Beschreibung des Temperaturmodells 

Die  Planeten empfangen je nach Abstand und Fläche einen bestimmten Energiestrom von der Sonne.  Auf der Erde haben Messungen oberhalb der Atmosphäre einen Durchschnittswert von 1370 J/s m² ergeben.

Ein Teil davon wird wird absorbiert und erwärmt den Himmelskörper . Das Albedo gibt an, welcher Prozentsatz im sichtbaren Spektrum reflektiert wird. Trifft der Energiestrom bei einem Planeten auf Materie, so  erwärmt sich das Material der spezifischen Wärme des Stoffes entsprechend.

Besitzt der Planet eine Atmosphäre, dann werden bestimmte Frequenzen absorbiert bevor die Strahlung  auf festen Boden oder Wasserflächen trifft.
Im ersten Ansatz interpretieren wir das Albedo als Emissionsgrad für die Rückstrahlung am Tag und berechnen den durchschnittlichen Wärmeverlust in der Nacht, indem der  nicht durch die Atmosphäre absorbierte der Anteil der Rückstrahlungsleistung berechnet wird. Auf den  verbleibenden effektiven Wärmefluss in der Spalte N wird das Strahlengesetz von Stefan und Boltzmann angewandt, um die Temperatur zu auszurechnen.

Für den Planeten Merkur und den Mond, die beide stets die gleiche Seite der Sonne zugewandt haben, haben wir die Nachtabkühlung aus der Formel entfernt und  die Wirkungsfläche  der effektiven Strahlung auf den einfachen Querschnitt des Planeten begrenzt. Durch diese Änderungen liefert das Rechenblatt Resultate  in guter Übereinstimmung mit dem Lexikonwert.


Die Division durch zwei in der Temperaturformel, die bei den anderen Planeten gemacht wird, ist notwendig, weil dort die Nacht einbezogen wird. Bei Merkur und Mond ist das nicht der Fall.
Meine Leser mögen die folgenden Konsequenzen steigender Temperaturen in das Rechenschema einbauen:

1. Das Eis an den Polen schmilzt.
2. In den Meeren verdunstet Wasser.
3. Die höhere Luftfeuchte verursacht eine dichtere Wolkendecke.
4. Das Albedo wird größer.
5. Die Wärmezufuhr wird gedrosselt.
6. Der Planet kühlt sich ab.

16. 05. 2021

W. Reiwer